Формулы сокращенного умножения
(а  в)2 = а2  2ав + в2
(а  в)3 = а3  3а2в + 3ав2  в3
а2  в2 = (а + в) (а  в)
а3 + в3 =  (а + в) (а2  ав + в2)
а3  в3 =  (а  в) (а2 + ав + в2)
(а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс
Степени.
ам ан = ам + н
ам  ан = ам  н
(ав)м = ам вм
(ам)н = амн
(а  в)м = ам  вм
а м = 1  ам
ам  н = н ам
Корни.
нав =на нв
на мв = н мам вн
на  в = на  нв
(нам)х = нам х
нам = ам/н
мна = мна
(на)м = нам
Арифметическая прогрессия.                                   
а1, а2, а3, …, а n-1, аn                                                                                        
а n-1  - аn = d 	 
d – разность прогрессии                                              
а2 = а1+ d                                                                        
а3 = а2 + d = а1 + 2d                                                         
аn = а1 + d(n-1)                                                               
Sn = (а1 + аn) n  = (2а1 + ( n-1) d) n 
                2                      2                      
Sn – сумма членов арифметической                           
  прогрессии.                                                           
d – разность прогрессии.                                            
d > 0 – прогрессия возрастающая                                
d < 0 – прогрессия убывающая.                                   
                                                                                                                                                            Геометрическая прогрессия.
а1, а2, а3, …, а n-1, аn                                                                                          
а n+1 / аn  = q                                                                                                 
а2 = а1 q 
q  - знаменатель прогрессии. 
а3 = а2 q = а1 q2
аn = а1 q  n-1
Сумма членов для возрастающей
прогрессии (q > 1)
Sn = аn q - а1  = а1 (qn  -1  q – 1)  
         q – 1 
Сумма членов для убывающей прогрессии (q  <  1)
Sn = а1 (1 - qn)
            1 - q                                                                     
Сумма членов бесконечно убывающей
 Прогрессии
 Sn =   а1 
         1 - q                                                                                                 
Вектора.
а = М1М2 =х2 – х1, у2 – у1, z2 –z1
Длина вектора
а =(х2 - х1)2 +(у2 - у1)2 + (z2 - z1)2  
Умножение вектора на число
 а = d
Скалярное произведение векторов
а в = а в cos 
cos  =         х1х2 + у1у2 + z1z2
             х12 + у12 +z12 х22 +у22 + z22
а2 = а 2
а в = х1х2 + у1у2 + z1z2
Параллельность векторов
а в, то  х1 = у1 = z1
                х2   у2     z2
 Перпендикулярность векторов
а  в, то  х1х2 + у1у2 + z1z2
Производная.
 (c u)  = с u
 u  = u v – u v 
 v                 v2
(c) =  0
(xn ) =  n xn-1
(ax)  = ax ln a
(ех ) =  ех
(sin x) = cos x 
(cos x) = - sin x
(tg x) =   1 
              cos2 x
(ctg x) = -  1
                  sin2 x
(ln x) = 1
              х
(1 / х) = - 1
                 х2
(х) =   1 
            2 х
(х) = 1
Логарифмы.
logав = с     
logа 1 = 0
logа а = 1
logа (m n) = logа m + logа n
logа m = logа m - logа n 
       n
logа m n = n logа m
logа  n m  = 1 logа m
                    n
logав = logсв
            logс а 

Основные тригонометрические тождества
sin2x + cos2x = 1
tg x = sin x 
          cos x
ctg x = cos x 
            sin x
1 + ctg2 x =    1 
                    sin2 x
1 + tg2 x =    1 
                  cos2 x
tg x  ctg x = 1
Формулы сложения и вычитания
sin (  ) = sin cos  cos sin
cos (  ) = cos cos  sin sin
tg  (  ) = (tg  tg) 
                    (1 + tg tg)
ctg (  ) = ctg ctg  1
                       ctg  ctg

sin + sin = 2 sin ( + ) cos (  )
2	2
sin  sin = 2 cos ( + ) sin (  )
2	2
cos + cos = 2 cos ( + ) cos (  )
2	2
cos  cos =  2 sin ( + ) sin (  )
2	2
tg  tg = sin (  )
                   cos cos
ctg  ctg = sin (  )
                       sin sin
sin2  sin2 = cos2  cos2 =
               sin ( + ) sin (  )
cos2  sin2 = cos2  sin2 =
              cos ( + ) cos (  )
Связь между тригонометрическими функциями
sin =  1  cos2
sin =       tg
            1 + tg2
sin =         1
            1 + ctg2

cos =  1  sin2
cos =        1
             1 + tg2
cos =       ctg
             1 + ctg2

tg =       sin
           1  sin2
tg =  1  cos2
                cos
tg =   1
          ctg

ctg =  1  sin2
               sin
ctg =        cos
             1  cos2
ctg =  1
            tg
Формулы преобразования произведения
sin sin = cos (  )  cos ( + )
                                      2
cos cos = cos (  ) + cos ( + )
                                      2
sin cos = sin ( + ) + sin (  )
                                      2
tg tg =  tg + tg
                ctg + ctg
ctg tg = ctg + tg
                  tg + ctg
ctg ctg = ctg + ctg
                     tg + tg
Формулы двойных углов
sin2 = 2 sin cos
sin = 2 sin () cos ()
cos2 = cos2  sin2 =
              = 1  2sin2 =
              = 2cos2  1
tg2 = 2 tg
            1  tg2 
         =       2
            ctg  tg
tg = 2 tg (/2) 
          1  tg2 (/2)
ctg2 = ctg2  1
               2 ctg
           = ctg  tg
                       2
ctg = ctg2 (/2)  1
             2 ctg (/2)
sin x = a
x = (-1)n arksin a + n

cos x = a
x =  arkcos a + 2n

tg x = a
x = arktg a + n

ctg x = a
x = arkctg a + n
Формулы приведения
sin ( /2  ) = + cos
sin ( /2 + ) = + cos
sin (  ) = + sin
sin (  + ) =  sin
sin (3/2  ) =  cos
sin (3 /2 + ) =  cos
sin (2  ) =  sin
sin (2  + ) = + sin 
        ----------------
cos (/2  ) = + sin
cos (/2 + ) =  sin
cos (  ) =  cos
cos ( + ) =  cos
cos (3/2  ) =  sin
cos (3/2 + ) = + sin
cos (2  ) = + cos
cos (2 + ) = + cos
        -----------------
tg (/2  ) = + ctg
tg (/2 + ) =  ctg
tg (  ) =  tg
tg ( + ) = + tg
tg (3/2  ) = + ctg
tg (3/2 + ) =  ctg
tg (2  ) =   tg
tg (2 + ) = + tg
        -------------
ctg (/2  ) = + tg
ctg (/2 + ) =  tg
ctg (  ) =  ctg
ctg ( + ) = + ctg
ctg (3/2  ) = + tg
ctg (/2 + ) =  tg
ctg (2  ) =  ctg
ctg (2 + ) = + ctg
sin ( ) =  sin
cos ( ) = cos
tg ( ) =  tg

В прямоугольном треугольнике
a2 + b2 = c2
a = c sin
a = b tg
b = c cos
теорема синусов:
  a    =   b   =   c
sin    sin   sin
теорема косинусов:
a2 = b2 + c2  2 bc cos
S = Ѕ ab
Площади фигур
Прямоугольник
S = a b = Ѕ d1 d2 sin,
d1 и d2 - диагонали
 - угол пересечения диагоналей
Параллелограмм
S = a h = a b sin
S = Ѕ d1 d2 sin
Трапеция
S = a + b  h = Ѕ d1 d2 sin
         2
Круг 
S = l r =  r2
       2
ТРЕУГОЛЬНИК
S = Ѕ ah = Ѕ ab sin 
Формула Герона:
S =  p (p  a) (p  b) (p  c)
p = a +b + c
           2
Площадь треугольника описанного окружностью:
S = a b c
        4r
Площадь треугольника с вписанной окружностью:
S = Ѕ r P
где Р – периметр
радиус описанной окружности:
R = a b c 
        4S
радиус вписанной окружности:
r =     2S
     a + b + c
длина окружности:
l = 2r
Квадрат
S = a2 = d2/2
Ромб
S = a2 sin = ah = Ѕ dD
где d - малая диагональ 
      D - большая диагональ
Объемы тел:
Параллелепипед
V = Sосн h
Куб
V = abc = a3
Призма
V = Sосн h = Sсеч l
l - грань призмы
Пирамида
V = 1/3 Sосн h
Цилиндр
V = Sосн h =  r2 h = 1/4 d2 h
r - радиус основания
d - диаметр основания
Конус
V = 1/3 Sосн h = 1/3  r2 h
Шар 
V = 4/3  r3
Площади поверхностей
Призма
Sп = Sбок + 2Sосн
Sбок = ph = Sсеч l
p = a + b +c
Куб
Sп = 6a2
Пирамида четырехугольная
Sп = Sбок + Sосн
Sбок = Ѕ Pосн h
h – высота боковой грани
Пирамида треугольная
Sп = Sбок + Sосн
Sбок = Sосн cos
 - угол наклона грани
Цилиндр
Sп = Sбок + Sосн
Sбок = 2 rh
Sосн = 2r (h + r)
Конус
Sп = Sбок + Sосн
Sбок = rl
Sосн = r (l + r)
Параллелепипед
Sп = Sбок + 2Sосн
Sбок = Pосн l
Шар
S = 4 r2
Значения углов
      0      /6       /4        /3      /2       
sin    0       Ѕ       2/2     3/2       1         0  
cos   1     3/2     2/2       Ѕ          0       -1 
tg     0      1/3       1         3          -         0
ctg    -       3         1        1/3       0          -