1) Увидев на полу деньги, я поднял их с пола и положил на стол
2) Анна написала мне только одно письмо с тех пор, как она уехала, а я послал ей уже 3 письма.
3) В семье Кеннеди наиболее известны два брата: Джон и Роберт. Первый был президентом, а последний - министром юстиции

1) Seeing money on the floor, I picked it up from the floor *напрягает тавтология* and put on the table.
2) Ann has written only one letter to me since she left, while I have sent her 3 letters already. *боюсь, что это самое "а я" неправильно перевел*
3) In Kennedy`s family the most famous are two brothers: John and Robert. The first was the president and the last one was the Minister of Justice.

Ися, в первом я думаю Having seen,
во втором вместо write возможно нужно sent, already должно стоять после  have;
в третьем перед семьей артикль the
Первые два я бы так перевела:
1)Having seen money on the floor, I picked it up and put on the table.
2)Ann has sent me only one letter since she has left but I have already sent her three letters.
В третьем сомневаюсь, там точно должна быть какая-нибудь ловушка, но перед Kennedy's family точно the и после first возможно one

1) Советую открыть Дроздову. Там есть теория про такие вот случаи типа seeing и having seen. Seeing ставится, как я понял, если действия идут сразу друг за другом.

1) В изначальном варианте "написала". Зачем менять на "отправила"?
2) Насколько знаю, у already нет ТОЧНО ОПРЕДЕЛЕННОГО места в предложении. Оно и в конце вполне хорошо смотрится.
3) Перевод "а я" как but это уж совсеееем. Мое while ближе к тому что надо имхо, хотя тоже, наверняка, не то, что нужно, но вот but совсем никак не хочет ставиться.

Тоже сидел и знал, что есть ловушки, но как-то перевести надо)) Лучше, чем ничего) The... Точно. Я дубина). После first я не поставил one чтоб тавтологии не было. Думаю, без one все вполне грамотно