|
тренировочная работа 22 ноября ( С1-С4)
|
|
| Droplet | Дата: Вторник, 2011-11-22, 1:34 PM | Сообщение # 1 |
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 81
Репутация: 17
Замечания: 0%
Статус: Offline
| не получилась С4...помогите, пожалуйста
С4 Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АС=5 и ВС=12.
С центром в вершине В проведена окружность S радиуса 13.
Найдите радиус окружности, вписанной в угол ВАС и касающейся окружности S.
|
| |
| |
| nut | Дата: Вторник, 2011-11-22, 5:05 PM | Сообщение # 2 |
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 663
Репутация: 82
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Блин, весь мозг себе сломала!  Сложно построить этот рисунок...Одно ясно: нужно применить свойство секущих и касательных.
ЕГЭ2013:
РМФ:272
РМИ:281
Дневник:http://forum.postupim.ru/forum/72-37475-1
МФТИ ФИВТ, 1 курс
|
| |
| |
| Droplet | Дата: Вторник, 2011-11-22, 5:49 PM | Сообщение # 3 |
|
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 81
Репутация: 17
Замечания: 0%
Статус: Offline
| рисунок построила, 1 случай порешала...но неверно
|
| |
| |
| Hellko | Дата: Вторник, 2011-11-22, 6:43 PM | Сообщение # 4 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1340
Репутация: 362
Замечания: 0%
Статус: Offline
| если окружности касаются друг друга. то линия соединяющая центры обоих окружностей проходит через точку касания.
следовательно радиус большой окружности равно диаметру малой.
это 1 случай. хотя не уверен. есть ответ 6.5?
Егэ 2012:
М: 92
Ф: 90
Сообщение отредактировал Hellko - Вторник, 2011-11-22, 6:47 PM |
| |
| |
| RadiSson | Дата: Вторник, 2011-11-22, 7:07 PM | Сообщение # 5 |
Аспирант
Группа: Проверенные
Сообщений: 331
Репутация: 390
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: спб
| Hellko, с чего ты взял, что малая окружность вписана в угол и касается именно точки B ? 
политех, фтк
2 курс
|
| |
| |
| Hellko | Дата: Вторник, 2011-11-22, 7:22 PM | Сообщение # 6 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1340
Репутация: 362
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (RadiSson) Hellko, с чего ты взял, что малая окружность вписана в угол и касается именно точки B ?
да это изза рисунка.. надо думать.
Егэ 2012:
М: 92
Ф: 90
Сообщение отредактировал Hellko - Вторник, 2011-11-22, 7:28 PM |
| |
| |
| maksimus | Дата: Вторник, 2011-11-22, 8:34 PM | Сообщение # 7 |
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1190
Репутация: 961
Замечания: 0%
Статус: Offline
| легко и интересно!!! в след вторник покажу - аналитически, естественно.  
МАТЕМАТИКA АСЯ 633432074
Очистите голову от мусора и задница сама избавится от проблем.
Интуиция - это способность головы чувствовать задницей(с)
|
| |
| |
| Droplet | Дата: Вторник, 2011-11-22, 8:44 PM | Сообщение # 8 |
|
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 81
Репутация: 17
Замечания: 0%
Статус: Offline
| помогли...сложно 
угол`BAC=a, tga=12/5, cosa=5/13,sina=12/13`
х- радиус
Д-точка касания с лучом АС
M- точка касания с окр S
E- проекция О на ВС
О лежит на биссектрисе, поэтому
`ctg OAD=ctg(a/2)=3/2`
из треугольника ОАД `AD=(3/2)x`
1) внутренне касание
ВО=ВМ-ОМ=13-х
ОЕ=СД=| АД- АС|=/(3/2)x- 5|
ВЕ=|DC-CE|=|DC-OD|=|12-x|
`(13-x)^2=((3/2)x-5)^2+(12-x)^2`
`x=52/9`
2)внешнее касание
ВО=ВМ+MО=13+х
ОЕ=СД=|AD- AC|=|(3/2)x-5|
BE=|CE-BC|=|OD-BC|=|12-x|
`(13+x)^2=((3/2)x- 5)^2+(12-x)^2`
`x=260/9`
|
| |
| |
| Hellko | Дата: Вторник, 2011-11-29, 10:58 PM | Сообщение # 9 |
|
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1340
Репутация: 362
Замечания: 0%
Статус: Offline
| таки затащили методом координат.
c(5;0)
B(5;12)
a(0;0)
искомая окружность имеет вид (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
сразу видим что y0=r;
линия которой касается окружность y=12/5r
центр окружности будет всегда на биссектрисе
tg(atan(12/5)/2)=2/3
отсюда найдем что x0=3/2r
получили уравнение окружности искомой: (x-3/2r)^2+(y-r)^2=r^2 - это множество окружностей радиуса r которые касаются этих 2х линий.
центр окружности (3/2r;r)
расстояние от центра одной окружности до центра другой(если они касаются) либо d=13+r либо d=13-r
найдем расстояние между 2мя известными точкам методом координат
(3/2r-5)^2+(r-12)^2=d^2
отсюда ответы
r=260/9 или r=52/9
Егэ 2012:
М: 92
Ф: 90
Сообщение отредактировал Hellko - Среда, 2011-11-30, 6:45 AM |
| |
| |
