|
Алгебра
|
|
| Dwiss | Дата: Суббота, 2009-12-12, 1:23 PM | Сообщение # 1 |
Магистр
Группа: Проверенные
Сообщений: 231
Репутация: 24
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Москва
| Сумма трех чисел, составляющих возрастающую геометрическую прогрессию, равна 65. Если от 1-го числа отнять 1, второе оставить без изменений, а от третьего отнять 19, то получатся числа, составляющие арифметическую прогрессию. Найти первоначальные 3 числа Никак не могу разобраться. Буду очень признательна за помощь.
ЕГЭ:
Р+М+О= 210 Только в России на красный свет светофора человек перебегая пешеходный переход может быть сбит бежащим на встречу пешеходом)
|
| |
| |
| Егэ-тренер | Дата: Суббота, 2009-12-12, 1:39 PM | Сообщение # 2 |
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 65
Репутация: 38
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Москва-Хельсинки
| Пусть эти числа x, y, z.
Первое уравнение x+y+z=65
Второе уравнение. Условие того, что три числа составляют геом. прогрессию, такое:
xz=y2
Третье уравнение. Условие того, что три числа составляют арифм. прогрессию, такое:
(x-1)+(z-19)=2y
Осталось решить систему.
видеоуроки по математике, турнир выпускников
|
| |
| |
| Вероника_ | Дата: Суббота, 2009-12-12, 1:52 PM | Сообщение # 3 |
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 45
Репутация: 21
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Нижний Новгород
| Очень тороплюсь (репетитор, сейчас придет ученик), потому пишу схему решения. Составляется система для нахождения первого члена прогрессии и ее знаменателя. Первое уравнение - это сумма b+bq+bq^2=65, откуда b*(1+q+q^2)=65. 2-е уравнение из условия, что сумма 1-го и 3-го члена арифм. прогрессии в 2 раза больше 2-го ее члена. Если аккуратно составить 2-е уравнение по условию изменения чисел, после упрощений получится система 1+q+q^2=65/b и 1+q^2-2*q=20/b. Она легко решается, получаем b=5 и q=3. Начальные числа: 5, 15 и 45.
ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК, РЕПЕТИТОР.
Сообщение отредактировал Вероника_ - Суббота, 2009-12-12, 1:54 PM |
| |
| |
| Dwiss | Дата: Суббота, 2009-12-12, 2:57 PM | Сообщение # 4 |
|
Магистр
Группа: Проверенные
Сообщений: 231
Репутация: 24
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Москва
| Егэ-тренер, Вероника_, спасибо вам огромное! Наконец, поняла, как решать=) Теперь другой вопрос( задача):
Три числа являются первым,вторым и третьим членами арифметической прогрессии и, соответственно, первым, третьим и вторым членами геометрической прогрессии. Найдите эти числа, если известно, что сумма квадрата первого из них, удвоенного второго и утроенного третьего равна 3/4
ЕГЭ:
Р+М+О= 210 Только в России на красный свет светофора человек перебегая пешеходный переход может быть сбит бежащим на встречу пешеходом)
|
| |
| |
| Вероника_ | Дата: Суббота, 2009-12-12, 8:31 PM | Сообщение # 5 |
|
Студент
Группа: Пользователи
Сообщений: 45
Репутация: 21
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Нижний Новгород
| Пусть числа (последовательно) a, a*q^2, a*q. Тогда по свойствам арифметической прогрессии и в силу условия задачи составляем систему 2-х уравнений относительно а и q :
a+a*q=2*a*q^2 и
a^2 + 2*a*q^2+3*a*q=3/4. Поделив 1-е уравнение на a, получим квадратное уравнение относительно q 1+q=2*q^2, один их корней которого посторонний (q=1), а 2-ой q= - 0,5. Подставив это значение q во 2-е ур. исходной системы, найдем значение a.
ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК, РЕПЕТИТОР.
|
| |
| |
| Dwiss | Дата: Суббота, 2009-12-12, 9:22 PM | Сообщение # 6 |
|
Магистр
Группа: Проверенные
Сообщений: 231
Репутация: 24
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Москва
| Вероника_, огромное спасибо! Просто гигантских масштабов!)
Я эти примеры 3 дня мучила. Ума у меня видно мало(((
ЕГЭ:
Р+М+О= 210 Только в России на красный свет светофора человек перебегая пешеходный переход может быть сбит бежащим на встречу пешеходом)
|
| |
| |
