|
Межнар 2011
|
|
| boomeer | Дата: Четверг, 2011-07-21, 12:53 PM | Сообщение # 1 |
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 547
Репутация: 572
Замечания: 0%
Статус: Offline
| 1) Для множества `A = {a_1, a_2, a_3, a_4}`, состоящего из четырех попарно различных целых положительных чисел, обозначим через `S_A` сумму `a_1 + a_2 + a_3 + a_4`. Через `n_A` обозначим количество пар индексов `(i, j), 1 ≤ i < j ≤ 4`, для которых `S_A` делится на `a_i + a_j`. Найдите все множества `A`, состоящие из четырех попарно различных целых положительных, для которых `n_A` принимает наибольшее возможное значение.
2) Пусть `S` - конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества `S` не лежат на одной прямой. Назовем мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая `l`, на которой лежит ровно одна точка `P in S`. Прямая `l` вращается по часовой стрелке вокруг центра `P` до тех пор, пока она впервые не пройдет через другую точку множества `S`. В этот момент эта точка, обозначим ее `Q`, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться по часовой стрелке вокруг точки `Q` до тех пор, пока она снова не пройдет через точку множества `S`. Этот процесс продолжается бесконечно. Докажите, что можно выбрать некоторую точку `P in S` и некоторую прямую `l` , проходящую через `P`, так, что для мельницы, начинающейся с `l`, каждая точка множества выступит в роли центра бесконечное число раз.
3) Пусть `f: R->R` - функция, определенная на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения, такая, что `f(x + y) ≤ yf(x) + f(f(x))` для всех действительных `x` и `y`. Докажите, что `f(x) = 0` для всех `x ≤ 0`.
4) Дано целое число `n > 0`. Имеются чашечные весы и `n` гирь, веса которых равны `2^0, 2^1, ..., 2^(n - 1)`. Все `n` гирь выкладываются одна за другой на чаши весов, то есть на каждом из `n` шагов выбирается гиря, которая еще не выложена на весы, и добавляется либо на левую, либо на правую чашу весов; при этом гири выкладываются так, чтобы ни в какой момент правая чаша не была тяжелее левой. Найдите количество способов выполнить такую последовательность шагов.
5) Пусть `f` - функция, определенная на множестве целых чисел, принимающая целые положительные значения. Известно, что для любых целых чисел `m` и `n` разность `f(m) - f(n)` делится на `f(m - n)`. Докажите, что для любых `m` и `n` таких что `f(m) ≤ f(n)`, число `f(n)` делится на `f(m)`.
6) Пусть `ABC` - остроугольный треугольник, и `Γ` - описанная около него окружность. Пусть прямая `l` - некоторая касательная к окружности `Γ`, и пусть `l_a`, `l_b` и `l_c` - прямые, симметричные прямой `l` относительно прямых `BC`, `CA` и `AB` соответственно. Докажите, что окружность, описанная около треугольника, образованного прямыми `l_a`, `l_b` и `l_c` каcается окружности `Γ.
Варианты ЕГЭ 2026 Дальний Восток
Егэ Дальний Восток 2026
|
| |
| |
| Hitla | Дата: Четверг, 2011-07-21, 1:08 PM | Сообщение # 2 |
Почетный академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 2896
Репутация: 692
Замечания: 0%
Статус: Offline
| и чо, решаемо для вас?
2008 межнар по химии для меня частично решаем :3
Варианты ЕГЭ 2026 Дальний Восток
Егэ Дальний Восток 2026
|
| |
| |
| Gooooogle00)) | Дата: Четверг, 2011-07-21, 1:13 PM | Сообщение # 3 |
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 3197
Репутация: 682
Замечания: 0%
Статус: Offline
| хуита какая
для истинных МОТЕМОТИКОВ 
Варианты ЕГЭ 2026 Дальний Восток
Егэ Дальний Восток 2026
admin, я тебя очень люблю! не бань этот аккаунт!
|
| |
| |
| boomeer | Дата: Четверг, 2011-07-21, 1:14 PM | Сообщение # 4 |
|
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 547
Репутация: 572
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Ну я знаю как решить 5ю
Четвертую более менее представляю как
Первая есть мысли
Интересна вторая
Варианты ЕГЭ 2026 Дальний Восток
Егэ Дальний Восток 2026
Сообщение отредактировал boomeer - Четверг, 2011-07-21, 1:18 PM |
| |
| |
| Vladq | Дата: Четверг, 2011-07-21, 4:48 PM | Сообщение # 5 |
|
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 8014
Репутация: 4798
Замечания: 0%
Статус: Offline
| 3 и 6 сложные по старинке.
как там наши выступили?
небось шестую никто не решил 
надеюсь Агаханов не даст просраться нашим 
привычный вид
Варианты ЕГЭ 2026 Дальний Восток
Егэ Дальний Восток 2026
Сообщение отредактировал Vladq - Суббота, 2011-07-23, 3:34 PM |
| |
| |
| Сергеевич | Дата: Четверг, 2011-07-21, 7:15 PM | Сообщение # 6 |
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 8770
Репутация: 912
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Санкт-Петербург
| Даешь межнар по обществознанию! xDDD
Варианты ЕГЭ 2026 Дальний Восток
Егэ Дальний Восток 2026
Вышечка
|
| |
| |
| Chaos | Дата: Четверг, 2011-07-21, 7:16 PM | Сообщение # 7 |
Академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 1256
Репутация: 391
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Москва
| Сергеевич, на таком межнаре, нашим ничего не светит 
Варианты ЕГЭ 2026 Дальний Восток
Егэ Дальний Восток 2026
-Куда мне отсюда идти? -А куда ты хочешь попасть?
-Мне все равно... -Тогда все равно, куда и идти
-...только бы попасть куда-нибудь -Куда-нибудь ты обязательно попадешь. Нужно только достаточно долго идти.
МГИМО(У)МИД России
|
| |
| |
| Reaktiff | Дата: Четверг, 2011-07-21, 11:02 PM | Сообщение # 8 |
Профессор
Группа: Проверенные
Сообщений: 702
Репутация: 183
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Рязань
| Ууу жесть  я даже читать толком не стал (нехуя не понял потому что)
Охуеваю с таких матан-дрочеров, которые могут решить хоть что-то отсюда
Варианты ЕГЭ 2026 Дальний Восток
Егэ Дальний Восток 2026
РГУНиГ им.Губкина - АиВТ (бюджет)
ЕГЭ-2011:
Русский язык - 92.
Математика - 73.
Физика - 92.
|
| |
| |
| Gooooogle00)) | Дата: Четверг, 2011-07-21, 11:06 PM | Сообщение # 9 |
|
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 3197
Репутация: 682
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Quote (Reaktiff) Охуеваю с таких матан-дрочеров, которые могут решить хоть что-то отсюда
Варианты ЕГЭ 2026 Дальний Восток
Егэ Дальний Восток 2026
admin, я тебя очень люблю! не бань этот аккаунт!
|
| |
| |
| Vladq | Дата: Суббота, 2011-07-23, 4:03 PM | Сообщение # 10 |
|
Нобелевский лауреат
Группа: Проверенные
Сообщений: 8014
Репутация: 4798
Замечания: 0%
Статус: Offline
| 4 общекомандное место 
Mikhail Grigorev 7 1 7 7 7 1 30
Alexey Pakharev 7 1 7 5 7 1 28
Dmitry Egorov 7 4 1 7 7 0 26
Dmitry Krachun 7 1 3 7 7 1 26
Alexander Tsigler 7 2 3 7 7 0 26
Olga Burova 7 1 2 7 7 1 25
Итого:
1)Китай
2)США
3)Сингапур
Впервые мы не попали в призы с 2003 года
Варианты ЕГЭ 2026 Дальний Восток
Егэ Дальний Восток 2026
|
| |
| |
| Hitla | Дата: Суббота, 2011-07-23, 4:07 PM | Сообщение # 11 |
|
Почетный академик
Группа: Проверенные
Сообщений: 2896
Репутация: 692
Замечания: 0%
Статус: Offline
| а по химии, как обычно, ок.
3 золото, 1 серебро.
Варианты ЕГЭ 2026 Дальний Восток
Егэ Дальний Восток 2026
|
| |
| |
| boomeer | Дата: Суббота, 2011-07-23, 8:06 PM | Сообщение # 12 |
|
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 547
Репутация: 572
Замечания: 0%
Статус: Offline
| Досадный fail по математике =( Вроде, и задачи не сложнее обычного.
Варианты ЕГЭ 2026 Дальний Восток
Егэ Дальний Восток 2026
|
| |
| |
| chaser306 | Дата: Воскресенье, 2011-07-24, 5:52 PM | Сообщение # 13 |
|
Доцент
Группа: Проверенные
Сообщений: 566
Репутация: 125
Замечания: 0%
Статус: Offline
Город: Москва
| Госпаде,шо это за хуита?
Варианты ЕГЭ 2026 Дальний Восток
Егэ Дальний Восток 2026
Файнэнс Юниверсити
Юр.фак
2 курс
|
| |
| |
